Thuật toán Tarjan tìm thành phần liên thông mạnh

Đề bài: http://vn.spoj.com/problems/TJALG/

Code C++ (Nộp với C++14 – gcc 6.4):
(Tham khảo từ Competitive Programming 3)
Độ phức tạp O(M + N)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

int n, m, num[10005], low[10005],
cnt=0, connect[10005], numSCC=0;
vector<int> a[10005], S;

void dfs(int u) {
    low[u] = num[u] = cnt++;
    S.push_back(u);
    connect[u] = 1;
    for(int v : a[u]) {
        if (num[v] == -1) dfs(v);
        if (connect[v]) low[u] = min(low[u], low[v]);
    }

    if (num[u] == low[u]) {
        numSCC++;
        while(1) {
            int v = S.back(); S.pop_back();
            connect[v] = 0;
            if (u == v) break;
        }
    }
}

int main() {

    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < m; i++) {         int u, v; cin >> u >> v;
        a[u].push_back(v);
    }

    memset(num, -1, sizeof num);
    memset(low, 0, sizeof low);
    memset(connect, 0, sizeof connect);
    for(int u = 1; u <= n; u++)
        if (num[u] == -1) dfs(u);

    cout << numSCC;

    return 0;
}

Ghi chú:
– num[u]: là thứ tự duyệt dfs đến đỉnh u
– low[u]: là num nhỏ nhất trong tập những đỉnh mà u có thể đi đến.
Khởi tạo thì low[u] = num[u], low[u] sẽ thay đổi khi có một cạnh tạo nên chu trình trong đồ thị.

– Có 2 mảng để đánh dấu, num[] và connect[].
+ Mảng num[] vừa để lưu thứ tự duyệt, vừa để kiểm tra xem một đỉnh u đã được duyệt đến hay chưa
+ Mảng connect[] dùng để kiểm tra xem đỉnh v có còn được “kết nối” trong đồ thị hay không ? Nếu phát hiện ra một thành phần liên thông mạnh, và một đỉnh v có trong thành phần liên thông mạnh đó, thì ta loại đỉnh v này ra khỏi đồ thị bằng câu lệnh connect[v] = 0, điều này là quan trọng vì để tránh gây ảnh hưởng đến việc nén mảng low[] của những đỉnh khác vẫn còn nằm trong đồ thị.

Happy coding

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s